Apa itu koin simetris dan di mana digunakan

2024 Pengarang: Sierra Becker | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-02-26 05:22

Seringkali, untuk membuat satu keputusan, sebuah koin dilempar, berharap melihat burung atau angka. Dalam kasus yang jarang terjadi, koin akan jatuh di ujungnya, membingungkan "pengambil keputusan".

Sedikit orang berpikir bahwa penggunaan koin, semacam metode "ya / tidak", digunakan bahkan dalam eksperimen matematika, dan khususnya dalam teori probabilitas. Hanya dalam kasus ini konsep koin simetris yang kadang-kadang disebut koin adil atau matematika digunakan. Ini berarti kepadatannya sama di seluruh koin, dan kepala atau ekor bisa jatuh dengan probabilitas yang sama. Selain nama-nama partai yang sudah tidak asing lagi, uang logam semacam itu sudah tidak ada lagi tanda-tandanya. Tanpa berat, tanpa warna, tanpa ukuran. Koin seperti itu hanya dapat memberikan dua hasil - terbalik atau terbalik, tidak ada "berdiri di tepi" dalam teori probabilitas.

Segala sesuatu di dunia ini mungkin

Teori probabilitas adalah seluruh area yang masih mencoba untuk menaklukkan peluang dan menghitung semua kemungkinan hasil dari peristiwa. Berkat formula dan banyak metode empiris, ilmu ini memungkinkan untuk menilaiharapan yang masuk akal. Jika kita bersandar pada makna dari apa yang dikatakan oleh Profesor P. Laplace (ia memberikan kontribusi penting bagi perkembangan teori), maka esensi dari semua tindakan dalam teori probabilitas adalah upaya untuk mengurangi tindakan akal sehat. untuk perhitungan.

Kata "mungkin" merujuk langsung pada ilmu ini. Konsep "asumsi" digunakan, yang berarti: ada kemungkinan bahwa beberapa peristiwa akan terjadi. Jika kita mendekati matematika, maka contoh yang paling mencolok adalah melempar koin. Dan kemudian kita dapat mengasumsikan: dalam percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar 100 kali. Kemungkinan lambang akan berada di atas - dari 45 hingga 55 kali. Baru kemudian asumsi mulai dikonfirmasi atau dibuktikan dengan perhitungan.

Menghitung melawan intuisi

Anda dapat membuat pernyataan balik dan beralih ke intuisi. Tapi apa yang harus dilakukan ketika tugas menjadi lebih sulit? Dalam eksperimen praktis, lebih dari satu koin simetris dapat digunakan. Dan kemudian ada lebih banyak opsi-kombinasi: dua elang, ekor dan elang, dua ekor. Probabilitas jatuh dari setiap opsi menjadi sudah berbeda, dan kombinasi "terbalik - depan" berlipat ganda dalam jatuh dibandingkan dengan dua elang atau dua ekor. Hukum alam bagaimanapun juga akan dikonfirmasi oleh eksperimen fisik, dan situasi ini dapat dibuktikan dengan cara yang sama dengan melempar koin asli.

Ada situasi ketika intuisi bahkan lebih sulit untuk dilawan dengan perhitungan matematis. Tidak mungkin untuk memprediksi atau merasakan semua opsi jika ada lebih banyak koin. Alat matematika diperkenalkan ke dalam bisnis,terkait dengan analisis kombinatorial.

Contoh untuk mengurai

Dalam percobaan acak, sebuah koin simetris dilempar tiga kali. Anda perlu menghitung peluang mendapatkan ekor di ketiga lemparan.

Perhitungan. Ekor harus rontok dalam 100% kasus percobaan (3 kali), ini adalah salah satu dari 8 kombinasi: tiga kepala, dua kepala dan ekor, dll. Artinya, perhitungan probabilitas dilakukan dengan membagi 100% dengan jumlah total opsi. Yaitu 1/8. Kami mendapatkan jawaban 0, 125.

Ada banyak masalah untuk koin simetris. Tetapi ada contoh dalam teori probabilitas yang akan menarik bahkan orang-orang yang jauh dari matematika.

Sleeping Beauty

Salah satu paradoks yang dikaitkan dengan A. Elga memiliki nama yang "luar biasa". Ini dengan sangat baik menangkap esensi paradoks. Ini adalah masalah yang memiliki beberapa jawaban, dan masing-masing benar dengan caranya sendiri. Contoh tersebut dengan jelas menunjukkan betapa mudahnya mengoperasikan hasil menggunakan hasil yang paling menguntungkan.

Sleeping Beauty (pahlawan wanita percobaan) dibius dengan obat tidur melalui suntikan. Selama ini, koin simetris dilempar. Ketika sisi dengan elang jatuh, pahlawan wanita itu terbangun, mengakhiri eksperimen. Akibatnya dengan ekor, kecantikan itu terbangun, setelah itu mereka ditidurkan lagi untuk bangun keesokan harinya percobaan. Pada saat yang sama, si cantik lupa bahwa dia terbangun, meskipun dia tahu kondisi eksperimennya, tidak termasuk informasi hari apa dia bangun. Berikutnya - pertanyaan paling menarik, khusus untuk kecantikan yang terbangun: "Hitung probabilitas mendapatkan sisi dengan ekor."

Ada dua solusi untuk contoh paradoks ini.

Dalam kasus pertama, tanpa informasi yang tepat tentang bangun dan hasil koin. Karena koin simetris terlibat, tepat 50% diperoleh.

Keputusan kedua: untuk data eksak, eksperimen dilakukan 1000 kali. Ternyata kecantikan itu terbangun 500 kali jika ada elang, dan 1000 kali jika ada ekor. (Lagi pula, pada hasil dengan ekor, pahlawan wanita itu ditanya dua kali). Jadi, peluangnya adalah 2/3.

Vital

Manipulasi data seperti itu dalam statistik terjadi dalam kehidupan. Misalnya, informasi tentang porsi pensiunan di angkutan umum. Menurut informasi, 40% perjalanan dilakukan oleh para pensiunan. Namun pada kenyataannya, pensiunan tidak mencapai 0,4 dari total populasi. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa pensiunan menggunakan jasa transportasi lebih aktif. Kenyataannya, jumlah pensiunan yang terdaftar berkisar antara 18-20%. Jika kita hanya memperhitungkan perjalanan penumpang terbaru tanpa memperhitungkan yang sebelumnya, maka persentase pensiunan dalam total lalu lintas penumpang akan menjadi sekitar 20%. Jika Anda menyimpan semua data, maka semua 40%. Itu semua tergantung pada subjek yang menggunakan data ini. Pemasar membutuhkan digit pertama dari tayangan sebenarnya dari iklan mereka kepada audiens target, pekerja transportasi tertarik dengan jumlah totalnya.

Perlu dicatat bahwa sesuatu dari tata letak matematika tetap bocor ke kehidupan nyata. Itu adalah koin simetris yang mulai digunakan untuk menyelesaikan perselisihan karena sifatnya yang jujur dan tidak adanya tanda-tanda keberpihakan. Misalnya, wasit olahragamereka melemparkannya ketika diperlukan untuk menentukan peserta mana yang akan mendapatkan langkah pertama.